仿真与分析的计算方法

本页完整说明“线路设计蓝图”里旅客从哪里来、怎样选择、怎样计票计座，以及分析中心每个数字是怎么算出来的。所有公式都与软件当前版本的程序一致；凡是估计或平衡取值，都在文中标明。

版本：软件 0.18.28 开发预览，旅客模型 2。旧存档和旧研究项目继续按模型 1 运行（见第 9 节），不受本页模型 2 的改动影响。

1. 总体思路

• 逐人模拟。每一位“模拟旅客”都是一个独立的个体：有出发地、目的地、出行目的、预算、时间价值和期望到达时间，自己查时刻表、比较方案、订票、上车、换乘、到达。
• 需求不依赖列车，选择才依赖列车。某个城市每天有多少人要出行、去哪里，由人口、城市属性和时间决定；铁路好不好，只影响他们选不选铁路、能不能成行。
• 一个模拟旅客代表一组人（模型 2）。为了在现实规模的客流下仍能流畅运行，每个模拟旅客代表 10 到 30 位（平均 20 位）行程相同的旅客。这一组人一起订票、占座、上车和付款，所有人数和票款都按每组的实际人数累加。

2. 出行需求

2.1 总量

每 5 分钟为一个时段，对每个有车站的城市、每种出行目的，计算该时段期望产生的出行人数：

期望人数 = 人口 × 日出行率 × 城市需求系数 × 需求强度 × 目的占比 × 活跃度 × 收入修正 × 时段权重 ÷ 该目的全天权重之和 × 季节修正 × 节假日修正

• 日出行率（模型 2）：每位居民每天 0.04 次跨城出行。依据：2024 年全国全社会跨区域人员流动量 645.92 亿人次（交通运输部《2024 年交通运输行业发展统计公报》），约合每人每天 0.126 次；其中同时跨越地级市边界的比例按约三分之一估计。三分之一是估计，没有公开的分项统计。 对照：2024 年长三角铁路发送旅客 8.9 亿人次，约合三省一市每位居民每天 0.010 次铁路出行。
• 目的占比：商务 22%、旅游 16%、通勤就业 20%、返乡探亲 18%、行政办事 8%、就医就学 10%、机场接驳 6%。
• 活跃度 = 0.7 + 0.3 × √（该城市各车站对此目的的平均吸引力，主站权重 4 倍）。
• 收入修正 = 城市购买力 ^ 收入弹性。各目的的收入弹性依次为 0.30、0.65、0.05、0.15、0.10、0.05、0.50；购买力限定在 0.25 到 4 之间。
• 时段权重：通勤类为 0.08 + e^−((h−8)/2)² + 0.8 × e^−((h−17.5)/2.5)²；旅游和返乡为 0.1 + e^−((h−11)/4)² + 0.5 × e^−((h−19)/3)²。周末商务出行乘 0.55，其他目的乘 1.3。
• 日历：运营第 1 天是 2026 年 10 月 5 日（周一），之后按真实日历推进。
• 季节修正 = 1 + 0.12 × sin(2π × 一年中的第几天 ÷ 365)。
• 节假日再乘 1.3：元旦 1 月 1–3 日、劳动节 5 月 1–5 日、国庆 10 月 1–7 日，以及春节（除夕到初六，2027–2031 年按农历日期）。这是常见的放假模式，不是每年的官方安排，调休也没有模拟。
• 期望人数的整数部分直接产生，小数部分按概率产生。

以上占比、弹性和时段曲线是平衡取值，不是统计数据。

2.2 只在铁路连通的城市之间（模型 2）

需求只在铁路已经连通的城市之间产生。两个城市只要有一个客运车次同时停靠，就算连通；连通可以传递（换乘、或在同一城市换车站都算）。比如只有上海、苏州、南京接入了铁路，上海的旅客就只去苏州和南京；路网扩展后，需求随之增加。没有任何车次停靠的城市不产生需求。

2.3 去哪里

目的地按引力模型抽取：

权重 = √（目的地人口）× 目的地吸引力 ÷（1 + 直线距离 ÷ 衰减距离）

衰减距离：旅游和返乡 250 公里，其他目的 120 公里。返乡和通勤还乘以两城之间的地区联系系数。起点和终点城市内选哪个车站，按车站吸引力抽取，主站权重 4 倍。

2.4 每位旅客的属性

3. 查找方案

每 5 分钟，软件把未来 48 小时内的全部列车冻结成一张时刻表快照，旅客在这张快照上查找方案：

• 最多乘 3 段火车，加上同城换站最多 7 段。
• 同城换站走地面：用时 10 分钟加距离 ÷ 30 km/h，费用 3 元加每公里 0.25 元。
• 换乘最少留 5 分钟。
• 先在 4 小时内的发车里找，每个到站最多保留 3 个候选；找不到时放宽到 12 小时、每站 24 个。
• 按到达时间由早到晚展开，到达目的地的路线都是候选。
• 模型 2：同一个车站在相同的乘车段数下只展开一次，也就是最早到达的那一次。车次很密时，这样能避免把搜索浪费在同一批车站上，跨线换乘才找得到。展开总数最多 400 次，放宽时 1000 次。
• 模型 1：每取出一个状态都计数，最多 160 个，放宽时 512 个。

这些上限是为了让大规模客流算得动而设的，可能漏掉需要换乘两次以上的方案，见第 10 节。

4. 选择铁路方案

对每个候选方案，旅客在每一段选一个有余座、买得起、“票价 − 舒适加分”最低的席别。一组旅客需要该席别在所乘区间内有足够多的空位。方案的综合成本（元）为：

综合成本 = Σ（各段票价 − 舒适加分）+ 时间成本 +（段数 − 1）× 换乘代价 + 晚于期望到达的小时数 × 时间价值 − 餐车加分 − 同行加分

• 票价 = 席别每公里单价 × 实际线路里程。默认单价按线路速度：250 km/h 以下 0.39 元（200 级）或 0.28 元，250 级 0.48 元，300 级 0.56 元，350 级 0.62 元；车型有建议票价时用车型的；一等座为二等的 1.6 倍，商务座 2.8 倍。车次可以单独设票价。
• 舒适加分 = 席别舒适度 × 舒适偏好 × 时间价值 × 乘车小时 × 0.2。二等座舒适度 0，一等座 1，商务座 2；卧铺在 4 小时以上或夜间行程中为 1.5–3.2，其他时候打四折。
• 时间成本（模型 2，决定买第一张票时）：旅客照着时刻表出门，在发车前 15 分钟到站，此前不在车站干等。

时间成本 =［感受时长（乘车时长 + 15 分钟）+ 0.5 × 出发推迟］× 时间价值

“出发推迟”= 发车时刻 − 15 分钟 − 想走的时刻（不小于 0）。推迟按一半计，是交通经济学里“时刻偏差”通常的权重量级，属于平衡取值。已经在路上的旅客（换乘中、改签）从此刻到到达的每一秒都全额计入。

• 时间价值的边际递减（模型 2）：长途旅行中人们会看书、工作、休息，每多一个小时的分量逐渐变轻。

感受时长 = h（h ≤ 1 小时）；1 +（h^0.8 − 1）÷ 0.8（h > 1 小时）

也就是第一个小时按全额计，此后第 h 个小时的分量约为 h^−0.2：第 2 小时 0.87，第 4 小时 0.76，第 10 小时 0.63；10 小时的行程按约 7.6 小时计。铁路与其他交通用同一个折算，曲率 0.8 是平衡取值。

• 餐车加分 = 每段有餐车的行程按 min(4, 乘车小时) × 舒适偏好 × 3 元。
• 同行加分：与同行者乘同一组车次，减 100 元。

综合成本最低的方案就是铁路方案。如果所有候选都超出剩余预算，或者都没有余座，旅客记下原因，15 分钟后重试；重试 5 次，或已过期望到达时刻，判定为未成行。

5. 其他交通

旅客在买第一张票之前，把铁路方案与不坐火车的最佳方式比较。

模型 2 有三种方式（距离为两站直线距离，公路里程取直线的 1.3 倍）：

在预算之内的方式里，取“费用 +［感受时长（用时）+ 等候］× 时间价值”最低的一种。感受时长与第 4 节相同。

判定规则：这种方式买得起，并且它的“费用 + 时间”低于铁路综合成本的 90%，旅客就改走这种方式。90% 相当于给铁路 10% 的偏好（准点、舒适、可以在车上工作），是平衡取值。

模型 1（旧存档）只有一种抽象的其他交通：费用 30 + 0.35 × 直线公里，用时 0.5 + 直线公里 ÷ 70 小时，没有等候。

上面的单价、速度和班次都是取整的平衡取值，参考的是公开票价和车速的量级，没有按某一条线路或某一地区校准。

6. 座位、上车与收入

• 每趟车每个席别、每个站间区间都有库存。订票时，一组旅客在所乘全部区间占用与人数相同的座位；退票时释放。
• 发车时按实际担当的车组核对容量；车组换小、席别不足时，未乘区间退款并重新安排。
• 列车跑完结算：票款 = 每张订单票价 × 该组人数；跨线车次按各线路里程分摊。运行成本 = 实际里程 × 车组每公里成本。晚点 60 分钟以上补偿本次票款的 25%，120 分钟以上补偿 50%。

7. 分析中心的指标

• 需求按产生时刻归入窗口，每人一次，不论乘了几段车、退过几次票。
• 铁路完成满足率 = 已完成出行 ÷ 已产生需求；在途和待乘仍计入需求。
• 客座率 = 乘客公里 ÷ 座位公里。座位按实际担当的车组计；还在路上的列车只计已经驶过的区段。
• 需求去向：已到达、在途、已订票待乘、尚在决定、其他交通（按决定性因素分为票价更低、用时更短、两者兼有、综合更划算，模型 2 还标明是自驾、大巴还是航空）、未成行（超出预算、合适车次已满、没有可乘车次、运行异常）。

8. 诊断与对比

8.1 流失旅客逐人核对

对每位流失的旅客（改走其他交通或未成行），按他的起终点核对时刻表：

1. 有直达车：检查前一天到后一天之间，有没有直达车在他准备出发之后开、并在期望到达之前到。
   • 没有：时刻不合适。
   • 有：再检查那一段是否还容得下这一组人（按结算时的实际载客）。
     • 都满了：合适的车满了。
     • 有空座：二等座票价超出预算的算“有空座 · 嫌贵”；改走其他交通的算“有空座 · 选了其他交通”；其余算“有空座 · 其他原因”。
2. 没有直达车：
   • 有车次经过起点或终点却不停：车经过但不停。
   • 起点或终点城市没有车停：没有车停。
   • 换乘一次（含同城换站）在线路上可以到：按他的实际结果，分为嫌慢或嫌贵（改走其他交通）、车满了、超预算、没衔接上。
   • 换乘一次也到不了。

流失最多的起终点会列出主要原因和建议。

8.2 票价曲线

每位旅客在决定买第一张票时，软件记下他面对的铁路票价和除票价外的综合成本（时间、换乘、晚到、舒适度）。票价曲线把同一批旅客放在 0.5 到 1.5 倍的票价下，用第 4、5 节的同一条规则重新判断：

• 票价超过预算的不坐；
• 其他交通的费用加时间低于铁路综合成本九成的，改走其他交通；
• 其余坐火车。

在 1.0 倍处，结果与旅客当时的实际选择一致。票价弹性 =（0.9 倍与 1.1 倍下的乘车人数之差 ÷ 现行乘车人数）÷ 0.2。

曲线没有计入：座位上限（降价多出来的人未必坐得下）；涨价后改坐别的车次或席别；没有记录票价条件的旅客（无车可乘、车满了、还在决定中）。

8.3 逐日对比与边际效应

每趟车结算时留下一条日报：发车和到达时刻、二等座每公里票价、座位、乘车人数、乘客公里、座位公里、票款、最满区段载客率、晚点。每天全网的需求去向在两天后汇总（给跨日行程留出时间）。日报保留 400 天。

“对比”页按运营日排列最近 7 天或 30 天：

• 每一行与该车次（或该范围）前一个有记录的运营日相比，标出改了什么（票价、发车时刻、开行列数），以及乘车人数和客座率的变化。
• 只改了票价时给出弹性 =（乘车人数变化 ÷ 前一日乘车人数）÷（票价变化率）。
• 近 7 天与再往前 7 天对比；“变化最大的车次”列出各自最近一次与前一次相比变化最大的车次。

8.4 数据表

“数据表”页把所选日期内的记录列成可排序、可筛选的表，可以导出 CSV：

• 车次：开行、乘车、客座率、最满区段、票款、二等每公里票价、平均晚点、准点率，可按等级筛选；
• 线路：车次数、开行、乘车、客座率、票款、准点率，可按速度档筛选；
• 车站：按始发站统计的需求、坐火车、其他交通、未成行、铁路分担率（来自旅客明细，只覆盖保留期内的日子），可按城市筛选；
• 日期：每天的开行、乘车、客座率、票款、出行需求和铁路分担率，可按工作日和周末筛选。

车次、线路和日期视图来自第 8.3 节的日报，车站视图来自旅客明细。

逐日对比是观察，不是对照实验：不同日子的需求本身不同（星期、季节、节假日），同一天改了几项时，变化不能全部归因于某一项。要排除这些，请在研究项目里用同一份需求做对照运行。

9. 模型 1 与模型 2

研究项目比较两次运行时，如果旅客模型或每组平均人数不同，会提示结果不能直接比较。

10. 已知局限

• 换乘搜索有上限。模型 2 改进后，换乘一次能到的方案基本都能找到；需要换乘两次以上的远距离行程仍可能找不到，被记为“没有可乘车次”或“换乘一次也到不了”。
• 其他交通是简化的：没有真实的公路网、拥堵、大巴和航班时刻，参数没有按地区校准。
• 需求总量不随服务改善而增长：铁路变好只会让更多人选铁路，不会让本来不出行的人开始出行。
• 旅客没有记忆：不会因为昨天坐过、满意或晚点而改变今天的选择。
• 出行率中的三分之一是估计；各目的占比、弹性、时段曲线、预算和时间价值的分布都是平衡取值。

11. 数据来源

• 交通运输部《2024 年交通运输行业发展统计公报》：全社会跨区域人员流动量 645.92 亿人次，其中铁路 43.12 亿、公路 592.9 亿、水路 2.6 亿、民航 7.3 亿。
• 上海局集团公开报道：2024 年长三角铁路发送旅客 8.9 亿人次。
• 车型参数的来源见软件内各车型说明；地图数据见“地图与数据声明”。